О новой книге для повышения квалификации
инженерно-технических работников
Игорь Ильич БОГОЛЕПОВ
Посвящается памяти выдающегося инженера-кораблестроителя лауреата Сталинской и Ленинской премий Александра Викторовича КУНАХОВИЧА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В ТЕХНИКЕ
КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...........................................................................................9
Введение
0.1. О теории вероятностей и математической статистики в технике..................................................................................................10
0.2. Главные создатели и рекомендуемая литература……..........11
0.3. Цель курса лекций....……………………………………............21
Часть 1. Теория вероятностей
§ 1. Частость и её свойства
1.1. Понятия испытания и события……………………..............22
1.2. Достоверное, невозможное и случайное события. Частость….........................................................................................22
1.3 Соотношение между частостями. Свойства...................22
1.4. Практикум. Производственные задачи....……...... .........24
§ 2. Вероятность. Правила сложения и умножения
вероятностей
вероятностей
2.1. Определение вероятности…………………………...........25
2.2. Правило сложения вероятностей……………………..........26
2.3. Правило умножения вероятностей…………………...........26
2.4. Практикум. Азартные игры…………………………….......27
§ 3. Основы комбинаторики Блеза Паска́ля. Бином сэра
Исаака Ньютона и биноминальное распределение
3.1. Комбинаторика и классическая вероятность.......................30
3.2. Перестановки...............................................................................30
3.3. Сочетания......................................................................................30
3.4. Размещения...................................................................................31
3.5. Основные правила комбинаторики..........................................31
3.6. Решения задач комбинаторики средствами Excel..................32
3.7. Бином сэра Исаака Ньютона и число сочетаний................ ...34
3.8. Биноминальное распределение. Схема и формула Якоба Бернулли.....34
3.9. Наивероятнейшее число появление событий..........................37
3.10. Практикум биноминального распределения в Excel...........38
§ 4. Характеристики распределения дискретной случайной величины
4.1. Начальные и центральные моменты Пафну́тия Льво́вича Чебышева................................................................................................39
4.2. Математическое ожидание и дисперсия дискретной
случайной величины...........................................................................40
случайной величины...........................................................................40
4.3. Начальный момент порядка r ....................................................40
4.4. Центральный момент порядка r ...............................................41
4.5. Стандарт или среднеквадратическое отклонение....................42
4.6. Практикум вычисления начальных и центральных
моментов дискретной случайной величины...................................42
моментов дискретной случайной величины...................................42
§ 5. Непрерывные случайные величины и их характеристики
5.1. Определение непрерывной случайной величины....................44
5.2. Функция распределения и плотность вероятности..................45
5.3. Кривая распределения непрерывной случайной величины...46
5.4. Плотность и функция равновероятного распределения.........47
5.5. Плотность и функция нормального распределения
Иоганна Карла Фридриха Гаусса.......................................................48
§ 6. Практикум определения вероятности с помощью функции
Пьера Симо́на Лапла́са
6.1. Вероятность ...... .............................................................................49
6.2. Вероятность P(α < x < β) = F(β) − F(α)......................................50
§ 7. Параметры непрерывного распределения
7.1. Математическое ожидание............................................................52
7.2. Мода...................................................................................................53
7.3. Медиана............................................................................................54
7.4. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение
непрерывной случайной величины................................................54
непрерывной случайной величины................................................54
7.5. Квантили........................................................................................56
7.6. Вероятное отклонение..................................................................56
§ 8. Параметры равновероятного распределения.........................56
§ 9. Параметры нормального распределения
Иоганна Карла Фридриха Гаусса....................................................57
§ 10. Совместное распределение двух случайных величин..........58
§ 11. Параметры совместного распределения случайных
величин
11.1. Смешанный начальный момент первого порядка..............59
11.2. Смешанный центральный момент первого порядка (ковариация).........................................................................................59
11.3. Коэффициент корреляции.........................................................59
§ 12. Параметры двух независимых случайных величин............59
§ 13. Теоремы о математическом ожидании
13.1.Теорема о математическом ожидании суммы случайных величин..................................................................................................60
13.2.Теорема о математическом ожидании постоянной величины................................................................................................61
13.3. Теорема о математическом ожидании произведения постоянной величины на случайную................................................61
13.4. Теорема о математическом ожидании линейной
комбинации случайных величин.....................................................61
комбинации случайных величин.....................................................61
§ 14. Теоремы о дисперсии
14.1.Теорема о дисперсии постоянной величины...........................62
14.2. Теорема о дисперсии произведения постоянной
величины на случайную..............................................62
величины на случайную..............................................62
14.3.Теорема о дисперсии суммы случайных величин..................62
§ 15. Нахождение закона распределения суммы по законам распределения независимых слагаемых. Композиция законов
15.1. Закон распределения суммы дискретных величин..............63
15.2. Практикум нахождения композиции закона суммы дискретных величин биноминального распределения.................63
15.3. Закон распределения суммы непрерывных величин...........65
15.4. Практикум нахождения композиции закона суммы непрерывных величин нормального и равновероятного распределений........................................................................................66
§ 16. Расчеты размерных цепей
16.1. Традиционный математический метод расчета размерной цепи на max и min..............................................................................67
16.2. Расчет размерной цепи методами теории вероятности.......67
§ 17. Трансформация законов распределения
17.1. Определение характеристик распределения функции по закону распределения случайного аргумента................................69
17.2. Определение распределения функции квадрата случайной
непрерывной и дискретной величины............................................70
17.3. Определение распределения линейной функции случайных величин для размерных цепей..........................................................71
§ 18. Линеаризация функции
18.1. Линеаризация функции одного случайного аргумента.......71
18.2. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов.............................................................................................73
§ 19. Замечательное неравенство Пафну́тия Льво́вича Чебышева..............................................................................................74
§ 20.Законы больших чисел Якоба Бернулли,
Пафну́тия Льво́вича Чебышева и Симеона Дени Пуассона
20.1. Теорема Якоба Бернулли..........................................................75
20.2. Теорема Пафнутия Львовича Чебышева..............................76
20.3. Частный случай теоремы Чебышева.....................................77
20.4. Теорема Симеона Дени Пуассона............................................77
§ 21. Предельные теоремы Пьера Симо́на Лапла́са и
Александра Михайловича Ляпунова
21.1. Теорема Пьера Симона Лапласа..............................................78
21.2. Теорема Александра МихайловичаЛяпунова.......................78
21.3. Практикум применения предельных теорем
21.3.1. Применение теоремы Лапласа.............................................79
21.3.2. Применение теоремы Ляпунова...........................................80
Часть 2. Математическая статистика
§ 22. Генеральная и выборочная совокупность
22.1. Упорядочная выборка.................................................................81
22.2. Гистограмма выборки.................................................................84
22.3. Полигон выборки.........................................................................84
22.4. Выборочные средняя и дисперсия . Табличная форма вычисления............................................................................................84
22.5. Практикум вычисления и.......................................................86
§ 23. Оценка параметров генерального распределения
при достаточно больших объемах выборки
23.1. Оценка генеральной средней с определенной точностью и надежностью..........................................................................................87
23.2. Практикум оценки генеральной средней............................88
23.3. Генеральный стандарт с определенной точностью и надежностью..........................................................................................89
23.3. Генеральный стандарт с определенной точностью и надежностью..........................................................................................89
23.4. Практикум оценки генерального стандарта..........................89
§ 24. Проверка гипотезы соответствия выборочного распределения предполагаемому генеральному распределению
24.1. О статистических гипотезах и их проверке............................90
24.2. Проверка гипотезы о том, что выборка произведена
из нормального распределения..........................................................90
24.3. Практикум проверки гипотезы о нормальности распределения........................................................................................92
§ 25. Гамма распределение, распределение хи-квадрат и
распределение Фишера
25.1. Гамма распределение.........................................................93
25.2. Распределение хи-квадрат........................................................94
25.3. Распределение...............................................................................96
§ 26. Оценка параметров распределения ограниченных объемах
выборки с помощью доверительных интервалов
26.1. Об использовании доверительных интервалов.....................9926.2. Распределение хи-квадрат и доверительные интервалы для оценки генеральной дисперсии..........................................100
26.3. Распределение Стьюдента и доверительные интервалы для оценки генеральной средней............................................................103
26.4. Практикум оценки генеральной дисперсии при ограниченных объемах выборки.....................................................106
§ 27. Дисперсионный анализ
27.1. Общее понятие о дисперсионном анализе............................107
27.2. Дисперсионный анализ сэра Рональда Эйлмера Фишера.................................................................................................108
27.3 Практикум использования дисперсионного анализа..........111
27.4. Статистическая оценка результатов акустических
измерений с помощью дисперсионного анализа........................112
измерений с помощью дисперсионного анализа........................112
§ 28. Точность и надежность в технике. Приближенные вычисления и измерения Алексея Николаевича Крылова
28.1. О точности измерений и расчетов. Инженерные и
теоретические формулы.....................................................................116
28.2. Первый метод. Точность расчета согласно
математической теории ошибок......................................................117
математической теории ошибок......................................................117
28.3. Второй метод. Точность измерений и расчета согласно
теории вероятностей и математической статистики...................119
28.4. Практикум определения точности согласно первому и второму методам
28.4.1. Задание для первого и второго метода...............................12028.4.2. Первый метод. Точность расчета согласно
математической теории ошибок......................................................120
28.4.3. Второй метод. Точность измерений и расчета согласно теории вероятностей и математической статистики..................121
28.4.4. Сравнение результатов по первому и второму методу...................................................................................................121
§ 29. Метод наименьших квадратов Иоганна Карла Фридриха Гаусса в создания инженерных формул
29.1. Оценка параметров функциональной зависимости
по данным эксперимента..................................................................122
29.2. Оценка точности и надежности параметров
функциональной зависимости.........................................................124
29.3. Создание инженерных формул расчета с высокой
точностью и надежностью................................................................126
29.4. Новый этап создания инженерных формул.........................128
§ 30. Статистическая оценка диффузности поля в
строительной акустике
строительной акустике
30.1. Формулы статистической оценки диффузности
звукового поля....................................................................................129
звукового поля....................................................................................129
30.2. Оценка диффузности звукового поля при аттестации
звукомерных камер............................................................................130
30.3. С какой частоты можно считать звуковое поле
в камерах диффузным ................................................................132
в камерах диффузным ................................................................132
30.4. Перспективность статистической оценки диффузности звукового поля.....................................................................................136
§ 31. Эталон в строительной акустике и практика
его применения
его применения
31.1. Об использовании эталона для контроля измерений.........137
31.2. Методика, установки и аппаратура в строительной акустике................................................................................................137
31.3. Статистическое определение точности измерений.............139
31.4. Выбор эталона звукоизоляции и его статистическая аттестация............................................................................................142
31.5. Практика работы с эталоном..................................................145
31.6. Область применения эталона в строительной акустике.................................................................................................147
§ 32. Статистический анализ точности и надежности
натурных и модельных измерений звукоизоляции
натурных и модельных измерений звукоизоляции
32.1. Формулы статистической оценки точности и надежности измерений звукоизоляции...............................................................148
32.2. Определение точности и надежности натурных и
модельных испытаний звукоизоляции.......................................149
модельных испытаний звукоизоляции.......................................149
32.2.1. Среднеквадратические объективные и субъективные отклонения перепадов уровней звукового давления и реверберационной поправки..........................................................149
32.2.2. Влияние чисел измерений и расшифровок на точность испытаний звукоизоляции..............................................................152
32.2.3. Влияние числа испытаний звукоизоляции на
уменьшение предельной погрешности..........................................154
уменьшение предельной погрешности..........................................154
32.2.4. Оценка несущественных различий при испытании звукоизоляции, измеренной на модели и на натурном образце...................................................................................................155
32.2.5. Международные стандарты по измерению
звукоизоляции строительных конструкций..................................155
звукоизоляции строительных конструкций..................................155
32.3. Область применения статистического анализа точности и надежностиизмерений........................................................................157
§ 33. Решения Иваном Григорьевичем Бубновым трех задач теории вероятностей и математической статистики в судостроении
33.1. Постановка и суть вопроса......................................................158
33.2. Первая задача.............................................................................159
33.3. Вторая задача..............................................................................163
33.4. Третья задача..............................................................................163
Приложение
Таблица 1. Нормированная функция Лапласа Ф(z) ......................165
Таблица 2. Удвоенная нормируемая функция Лапласа 2Ф(z).......167Таблица 3. Значения в зависимости от вероятности
и числа степеней свободы распределения........................................168
Таблица 4. Вероятность в зависимости от
значений и числа степеней свободы распределения.......................169
Таблица 5. Вероятность для распределения
Стьюдента в зависимости от t и числа k степеней свободы.................................................................................................171
Таблица 6. Значения q -процентных пределов в зависимости от числа k степеней свободы и от вероятности для распределения Стьюдента............................................................................................173
Таблица 7. Значения функции Лапласа Ф(x) .................................174Таблица 8. Значения z распределения Фишера, для 0,05.............175
Таблица 9. Значения z распределения Фишера, для 0,01............176
Воспоминания о выдающемся инженере- кораблестроителе лауреате Сталинской и Ленинской премий Александре Викторовиче Кунаховиче................................................................177
Предисловие
Автор этой книги Боголепов Игорь Ильич − докт. техн. наук, почетный инженер Санкт-Петербурга, заслуженный инженер России, Actual Member of «Academy «International Academy of Ecology, Man and Nature Protection Sciences», академик Санкт-Петербургской, Российской и Международной инженерных академий.
На инженерно-строительном факультете Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (ИСФ СПбГПУ) с начала 2002 года по 2011 год профессор Боголепов И.И. читал, созданный им, новый курс лекций «Строительная акустика жилых, общественных и промышленных зданий».
Лекции на ИСФ СПбГПУ характерны тем, что лектора обычно там не только делятся со студентами своими знаниями по изучаемому предмету, но и воспитывают их, рассказывая о корифеях науки и технике, творцах этого предмета. На «Втором Съезде инженеров России», состоявшимся 25-26 ноября 2010 года в Москве, доклад профессора Боголепова И.И. «Как сейчас надо писать научно-технические статьи об инновациях» по актуальности, профессионализму и востребованности оказался одним из лучших среди 97 докладов ученых, инженеров, организаторов производства и преподавателей вузов, представленных на съезде.
11 мая 2011 года в главной аудитории ИСФ СПбГПУ состоялся мастер-класс докт. техн. наук Боголепова И.И. на тему «Теория вероятностей и математическая статистика в строительной акустике». Начиналось это действо примерно такими словами лектора: «Завершение чего-то есть начало другого: сегодня на Инженерно-строительном факультете СПбГПУ коллоквиумом завершается курс «строительная акустика», сегодня данной лекцией начинается курс «теория вероятностей и математическая статистика в технике» .
Углубленное изучение теории вероятностей и математической статистики в технике вызвано тем, что в усложняющихся инженерных инновационных устройствах и сооружениях становится насущной необходимостью учет влияния на их работу случайных факторов. Современный инженер без хорошего знания теории вероятностей и математической статистики – не полноценный специалист.
Данный краткий курс лекций «Теория вероятностей и математическая статистика в технике» предназначен для студентов старших курсов, аспирантов, молодых инженеров и преподавателей политехнических вузов, как для традиционного вида обучения, так и дистанционного. Последний, перспективный сейчас вид образования для России, планируется реализовать академиком СПбИА, РИА и МИА Боголеповым И.И. с помощью компьютерных технологий, веб-камер и сети Интернета для всех заинтересованных технических университетов России и других стран.
Президент Санкт-Петербургской Инженерной академии, профессор, докт. техн. наук, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации
Федотов А.И.
Федотов А.И.
Введение
01. О теории вероятностей и математической статистике в технике
Что это за наука «теория вероятностей и математическая статистика»? Все наблюдаемые нами события можно подразделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет. Невозможным – событие, которое в данных условиях заведомо не произойдет. Случайным называют событие, которое может либо произойти, либо не произойти. Случайные события в массовых процессах подчиняются определенным закономерностям. Например, при большом числе бросания монеты в результате будет половина «орел» и половина «решка». Или другой пример. Если в данной аудитории мы будем измерять в разных точках уровень звукового давления, то в результате при большом количестве точек измерения получим зависимость величины уровня от числа измерений в виде кривой нормального распределения Гаусса (о чём ниже).
Науку «Теория вероятностей и математическая статистика» не надо путать с наукой «Статистика». Слово «статистика» происходит от латинского status − состояние дел. Статистика – древнейшая отрасль знаний – ей более трех тысячелетий. Она состоит их двух частей: 1-я часть – сбор данных и 2-я часть − анализ массовых совокупностей. Например, данные о численности населения в России (Федеральная служба государственной статистики Минэкономразвития РФ) или статистика промышленного производства в США (Федеральная резервная система США). Второй частью статистики − анализом массовых совокупностей – занимается молодая наука «Математическая статистика», которой не более трех столетий. Фундаментом её является «Теория вероятностей». Слово «вероятность» − математический термин, в обиходе давно звучит близкое по смыслу слово «шанс» − возможность осуществления чего-либо («Шансы на успех»), или «риск» − возможность удачи или неудачи («Риск – благородное дело»).
Теория вероятностей и математическая статистика − очень важный раздел современной математики − занимается реальными событиями со случайными факторами. Остановимся кратко на истории теории вероятностей и математической статистики.
В переписке Блеза Паскаля и Пьера Ферма, вызванной задачами, поставленными игроками азартных игр (кости, карты, рулетка, орлянка) и не укладывающимися в рамки математики того времени, выкристаллизовывались новые понятия: вероятность и математическое ожидание. Азартные игры еще долго продолжали оставаться тем почти единственным конкретным материалом, на базе которого создавалась теория событий со случайными факторами. Первые её успехи в анализе массовых процессов связаны с предельными теоремами Якоба Бернулли. Последующие работы Пьера Лапласа и Симеона Пуассона расширили применение результатов, достигнутых их предшественниками. Теория ошибок, основания которой были положены Иоганном Гауссом в способе наименьших квадратов, стала весьма важным для исследователя и инженера разделом математической статистики.
Новый период развития теории вероятностей, период оформления её в стройную математическую дисциплину, связан с именем великого русского математика П. Л. Чебышева и его выдающихся учеников, в первую очередь А.М. Ляпунова. Советская школа теории вероятностей и математической статистики, одна из лучших тогда в мире, представлена Б.В. Гнетенко, В.Н. Романовским и другими выдающимися учеными. Среди них возвышается фигура ученого, инженера и преподавателя А.Н. Крылова, в частности, своим знаменитым в данном случае математическим трудом «Лекции о приближенных вычислениях».
В настоящее время эта наука – огромна, нет практически ни одной области реальных знаний, где в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы. Теория вероятностей и математическая статистика применяются: в социологических исследованиях, в страховом и банковском деле, в инженерии, в астрономии, биологии и агрономии, в игорном бизнесе и т. д. Суть и значение небольшой части этого раздела − теории вероятностей и математической статистики в технике − состоит в следующем. Как бы ни были совершенны расчеты, измерения, испытания и технологические процессы, они не могут предусмотреть заранее влияния на них многочисленных случайных факторов. Эффект их воздействия приводит так или иначе к разным результатам, иногда весьма существенным. Необходимо уметь определять в цифрах точность и надежность результата инженерной деятельности, зависящего от случайных факторов. Подчеркнем − особенно она востребована в будущей технике. Действительно, при создании новой техники необходимо выполнять всевозможные расчеты и измерения, сравнивать расчетные данные с результатами измерений, а то и другое - с нормативными контрольными значениями для всех объектов инженерии. Всё это может считаться достоверными лишь тогда, когда определены в цифрах точность и надежность результатов расчета, измерений и контроля. Без такого определения итоги могут оказаться иногда ничтожными и даже опасными для людей. После трагедии на АЭС в Фукусиме, катастрофы на нефтяной платформе в Мексиканском заливе и т.д. стало особенно ясно, что требуется более достоверные результаты инженерных расчетов. Без теории вероятностей и математической статистики в технике здесь не обойтись.
Однако математики - специалисты в области теории вероятностей и математической статистики − часто слабо знают современную инженерию. В то же время инженеры часто не владеют теорией вероятностей и математической статистикой так хорошо, чтобы эффективно воспользоваться ей. Предлагаемый курс лекций, призван заполнить эту ничейную территорию между математиками и инженерами. Итак, главная цель данного курса для инженера: научить оценивать в цифрах точность и надежность расчетов и измерений и обеспечивать требуемый уровень этой точности и надежности применительно к конкретному инженерному объекту. Остановлюсь кратко на главных создателях теории вероятностей и математической статистики в технике и рекомендуемой литературе.
0.2. Главные создатели и рекомендуемая литература
Классик французской литературы, один из основателей математического анализа и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики, «треугольника Паскаля».
В переписке с Пьером Ферма, на примерах из разных азартных игр, закладываются основы теории вероятностей. Более того, Паскаль и Ферма по справедливости считаются основателями науки о вероятностях. Первая задача, относящаяся к этой науке (предложенная Паскалю известным в то время кавалером де Мере) состояла в следующем. Два игрока начали игру, состоящую из 30-ти партий, розыгрыш каждой партии непременно выигрывается одним из игроков, и тот из них, кто выиграл бы прежде другого тридцать партий, считался окончательно выигравшим и взял бы обе ставки, внесенные в начале игры. Но игроки согласились прекратить игру, не окончив её, причем одному не хватало до выигрыша тридцати партий трех партий, а другому – пятнадцати партий. Как внесенные ставки должны быть разделены между игроками? Паскаль нашел, что каждый игрок должен получить часть внесенной суммы, пропорциональной вероятности своего выигрыша, которую определил логически. Приведем краткую цитату из письма Паскаля к Ферма, посвященного логики разделу ставки, положившей началу теории вероятностей. «Вот, примерно, что я делаю для определения стоимости каждой партии, когда два игрока играют, например, на три партии и каждым вложено по 32 пистоля. Предположим, что один выиграл две партии, а другой одну. Они играют еще одну партию, и если выигрывает первый, то он получает всю сумму в 64 пистоля, вложенные в игру; если же эту партию выигрывает второй, то каждый игрок будет иметь по две выигранные партии, и, следовательно, если они намерены произвести раздел, каждый должен получить свой вклад в 32 пистоля. Примите же во внимание, монсеньер, что если первый выигрывает, то ему причитается 64; если он проиграет, то ему причитается 32. Если же игроки не намерены рисковать на эту партию и хотят произвести раздел, то первый должен сказать: «Я имею 32 пистоля верных, ибо в случае проигрыша я их также получил бы, но остальные 32 пистоля могут быть получены либо мною, либо Вами, случайности равны. Разделим же эти 32 пистоля пополам, и дайте мне, кроме того, бесспорную сумму в 32 пистоля». Далее Ферма нашел решение этой задачи в более общем виде для произвольного числа игроков.
Паскаль стал единственным в новой истории великим литератором и великим математиком одновременно. В честь Паскаля названы: единица измерения давления системы СИ, язык программирования Pascal, университет в Клермон-Ферране, ежегодная французская научная премия. «Читал чудного Паскаля… человека великого ума и великого сердца… не мог не умилиться до слез, читая его и сознавая свое полное единение с этим умершим сотни лет тому назад человеком» Лев Толстой.В курсе лекций представлены основы комбинаторики Блеза Паскаля и «Треугольник Паскаля».
Рекомендуемая литература:
1. Перье М., Перье Ж., Паскаль Б. Блез Паскаль. Мысли. Малые сочинения. Письма. — М.: АСТ, Пушкинская библиотека, 2003. — 536 с.
2. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel. Практикум. Изд. «ПИТЕР», Москва ∙ Санкт-Петербург ∙ Нижний Новгород ∙ Воронеж ∙ Ростов-на-Дону ∙ Екатеринбург ∙ Самара ∙ Киев ∙ Харьков ∙ Минск. 2003.
Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма. Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука.
Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей. Большинство выдающихся работ было издано после смерти Ферма его сыном, - «Различные сочинения» (1679); при жизни Ферма полученные им результаты становились известны учёным благодаря переписке и личному общению.
Рекомендуемая литература (продолжение):
3. Альфред Ренье. Письма о вероятности: письма Паскаля к Ферма / пер. с венг. Д. Сааса и А. Крамли под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Мир. 1970.
Якоб самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. Сложившийся триумвират - Лейбниц и братья Бернулли - 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ. Оба брата Бернулли избраны иностранными членами Парижской Академии наук.
Якоб Бернулли изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре». Он ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал закон больших чисел.
Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области. Она была напечатана посмертно в 1713 году под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века (теорема Бернулли и др.). Среди академиков Петербургской Академии Наук — пятеро представителей семьи Бернулли.
В курсе лекций представлен закон больших чисел Якоба Бернулли.
Рекомендуемая литература (продолжение):
4. Я. Бернулли. О законе больших чисел. Перевод Я. В. Успенского. Предисловие А. А. Маркова. М.: Наука, 1986.
5. Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли. — М.: Наука, 1984.
1795: Лаплас читает лекции по теории вероятностей в Нормальной школе. 1799: вышли первые два тома главного труда Лапласа — классической «Небесной механики». В монографии излагаются движение планет, их формы вращения, приливы. Работа над монографией продолжалась 26 лет: том V вышел в 1823—1825 гг.
1812: грандиозная «Аналитическая теория вероятностей», в которой Лаплас подытожил все свои и чужие результаты. Лаплас развил также теорию ошибок и приближений методом наименьших квадратов.
1814: «Опыт философии теории вероятностей», второе и четвёртое издания которого послужили введением ко второму и третьему изданию «Аналитической теории вероятностей» (теорема Лапласа, функция Лапласа и др.). «Опыт философии теории вероятностей» был опубликован в переводе на русский язык в 1908 году, переиздан в 1999 году.
Лаплас состоял членом шести Академий Наук и Королевских обществ, в том числе Петербургской Академии Наук (1802). Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
В курсе лекций представлены функции Лапласа и предельная теорема, носящаа его имя.
Рекомендуемая литература (продолжение):
6. П. Лаплас. Опыт философии теории вероятностей / В книге: Вероятность и математическая статистика: / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. — Большая Российская энциклопедия. — 1999.
Продолжил работу Жозефа Луи Лагранжа в области механики небесных тел и работал над интегрированием и рядами Жана Батиста Жозефа Фурье.
В книге «Исследования вероятности мнений» (1837) он представил распределение Пуассона и теорему Пуассона, которые посвящены вероятности явления какого-то определенного события из большого числа событий. Они играют ключевую роль в теории массового обслуживания.
Известный коэффициент Пуассона и др. названы также в его честь. Число учёных трудов Пуассона превосходит 300. В 1820 г. ему было поручено высшее наблюдение над преподаванием математики во всех коллежах Франции. При Наполеоне он был возведён в бароны, а при Луи-Филиппе был сделан пэром Франции.
В курсе лекций представлен закон больших чисел Симеона Пуассона.
Рекомендуемая литература (продолжение):
7. Романовский В.И. Математическая статистика. – М. Л.: ГОНТИ, 1938.
8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., «Наука», 1988.
Изучая труды Ньютона, Эйлера и Лагранжа, он сделал несколько открытий в высшей арифметике. В это время молодой Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (независимо открытый Лежандром) и методу «нормального распределения ошибок» теории вероятностей. Затем в течение своей долгой жизни он неоднократно возвращался к изложению этой своей методы с разных точек зрения и довел её до высшей степени законченности и совершенства.
1806: по рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.
1812: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.
1815: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры. 1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «гауссова кривизна». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии». 1825: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней. 1832: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же он приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.
62-летний Иоганн Карл Фри́дрих Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию Наук просил прислать ему русские журналы и книги. Предполагают, что это связано с работами выдающегося профессора Казанского университета Николая Ивановича Лобачевского (1792-1856). В 1842 году по рекомендации Гаусса математик Н.И. Лобачевский избирается иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества.
Рекомендуемая литература (продолжение):
9. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. М.: Наука, 1978, том I.
10. Романовский В.И. Математическая статистика. – М. – Л.: ГОНТИ, 1938.
Чебышев считается одним из основоположников теории функций. Всемирно известны его работы также в теории чисел, механике и, особенно, теории вероятностей (неравенство Чебышева, теорема Чебышева и др.).
В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился замечательный мемуар Чебышева «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якоба Бернулли как частный случай.
Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышева «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». К работам последнего периода деятельности Чебышева относятся исследования «О предельных значениях интегралов» (1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Чебышевым, разрабатывались затем его учениками. В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы методами теории вероятности и математической статистики. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности и точности полета снаряда.
В 1863 году особая «Комиссия Чебышева», возглавляемая им, приняла решающее участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставил автономию университетам как корпорации профессоров. Начался новый этап высшего, в том числе математического, образования в России.
Пафну́тий Льво́вич Чебышев создал школу русских математиков, из которых многие всемирно известные. Среди прямых учеников Чебышева — такие выдающиеся ученые как Ляпунов Александр Михайлович и Марков Андрей Андреевич (старший).
В курсе лекций представлены: начальные и центральные моменты Пафнутия Чебышева, замечательное неравенство Пафнутия Чебышева, закон больших чисел Пафнутия Чебышева.
Рекомендуемая литература (продолжение):
// Историко-математические исследования, М.: Наука, вып. XXX, 1986.
12. Вентцель Е.С. и Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М., «Наука», 1988.
Сразу же после сдачи магистерских экзаменов в 1882 году А. М. Ляпунов приступил к магистерской диссертации. Напряжённая работа над поставленной П. Л. Чебышёвым проблемой продолжалась два года. Защита магистерской диссертации дала ему право на преподавательскую деятельность.
Весной 1885 г. Ляпунов был утверждён в звании приват-доцента Петербургского университета, но получил предложение занять вакантную кафедру механики Харьковского университета. В 1885 г. Ляпунов переехал в Харьков начал в том же звании приват-доцента чтения лекций по всем курсам кафедры.
А. М. Ляпунов не считал подготовку курсов делом вполне творческим и, говоря о первых годах своей работы в Харьковском университете, характеризовал их как перерыв в учёной деятельности. «А между тем курсы, составленные им по всем отделам механики, содержат такие ценные и иногда новые материалы, каких нельзя было найти ни в одном из имевшихся тогда руководств…» - писал В. А. Стеклов. Позднее В. А. Стеклов стал выдающимся ученым, известный своими научными трудами в области механики и математической физики.
Свою короткую поездку в Петербург, во время которой 17 января 1886 г. состоялась свадьба А. М. Ляпунова с Наталией Рафаиловной Сеченовой, Александр Михайлович приурочил ко времени зимних каникул.
Все эти годы А. М. Ляпунов упорно работал над своей докторской диссертацией «Общая задача об устойчивости движения». В этой фундаментальной работе Ляпунов всесторонне рассмотрел проблему устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы. Защита диссертации состоялась 30 сентября 1892 г. в Московском университете. В январе 1893 года тридцатипятилетний учёный получил звание ординарного профессора Харьковского университета.
Избрание А. М. Ляпунова членом-корреспондентом Петербургской Академии наук по разделу математических наук состоялось в декабре 1900 г. Менее чем через год сорокачетырехлетний Ляпунов избран академиком. По условиям того времени избрание в академики требовало обязательного переезда в Петербург. Весной 1902 г. Александр Михайлович переезжает в Петербург. Он возвращается к задаче о фигурах равновесия, предложенной ему Чебышёвым ещё 20 лет назад. В 1905 г. на страницах «Записок Академии наук» появляется его труд «Об одной задаче Чебышёва». В последующие годы (1906-1914) выходит в свет на французском языке фундаментальный труд А. М. Ляпунова «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных».
В июне 1917 г. А. М. Ляпунов в Одессе, куда он с женой по настоянию врачей приехал в надежде на благотворное влияние южного климата на ухудшившееся здоровье жены. В начале осени 1918 г. А. М. Ляпунов приступил к чтению лекций в университете. Курс лекций оборвался 28 октября 1918 года - 31 октября умерла Наталия Рафаиловна. Для Александра Михайловича удар был слишком сильный. В день смерти жены Ляпунов выстрелил в себя и в течение трёх дней находился в бессознательном состоянии. Не приходя в сознание, 3 ноября 1918 года он скончался в университетской хирургической клинике.
Александр Михайлович Ляпунов создал современную теорию устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. Его фундаментальные труды по дифференциальным уравнениям, устойчивости движения и главной теоремы теории вероятностей получили всемирное признание. В 1962 АН СССР учреждена Золотая медаль имени А.М. Ляпунова, с 1993 – премия РАН.
В курсе лекций представлена предельная теорема теории вероятностей Александра Михайловича Ляпунова.
Рекомендуемая литература (продолжение):
13. Цыкало А. Л. Александр Михайлович Ляпунов. 1857—1918. М.: Наука, 1988.
Родился 3 августа 1863 в селе Висяга Алатырского уезда Симбирской губернии в семье многоталантливого артиллерийского офицера. Мать А. Н. Крылова Софья Викторовна Ляпунова принадлежала к старой дворянской семье, из которой вышел, в частности, выдающийся математик Александр Михайлович Ляпунов. В родственных отношениях с Алексеем Николаевичем, по отцу и по матери, находится целый ряд других славных русских деятелей науки: И. М. Сеченов - знаменитый основатель русской физиологической школы; академик Б. М. Ляпунов - крупный специалист по славянской филологии; Н. Ф. Филатов - известный профессор детских болезней; В. П. Филатов - выдающийся профессор глазных болезней. Математическими занятиями молодого Крылова руководил его знаменитый дядя А.М. Ляпунов - ученик великого русского математика П. Л. Чебышева.
В 1878 году Крылов поступил в Морское училище, которое окончил с отличием в 1884 году. Затем работал в компасной мастерской Гидрографического управления под руководством И. П. Колонга, где провел свое первое научное исследование по девиации магнитных компасов. Теория магнитных и гирокомпасов прошла через всю его жизнь. Много позже, в 1938—1940 годах опубликовал ряд работ, в которых дал полное изложение теории девиации магнитного компаса. В 1941 году эти исследования были отмечены Сталинской премией.
В 1887 году А. Н. Крылов перешел на Франко-русский завод, а с 1988 года был зачислен в число слушателей кораблестроительного отдела Николаевской Морской академии. После окончания курса первым по всем предметам в 1890 г. остался в Академии доцентом, где вёл занятия по математике, а впоследствии курс теории корабля. По воспоминаниям самого А. Н. Крылова, с 1887 года его «главной специальностью стало кораблестроение, или, лучше сказать, приложение математики к разного рода вопросам морского дела».
В 1890-е годы мировую известность приобрел труд А.Н. Крылова «Теория качки корабля», значительно расширивший теорию Уильяма Фруда. Эта работа была первым всеобъемлющим теоретическим трудов в этой области.
В 1896 г. избран членом Английского общества корабельных инженеров. В 1898 году был награжден золотой медалью Британского общества корабельных инженеров, причём это был первый случай в истории, когда медали удостаивался иностранец. Продолжая эти работы, А. Н. Крылов создал теорию демпфирования бортовой и килевой качки. Он первый предложил и осуществил гироскопическое демпфирование качки, ныне используемой в космических аппаратах.
А. Н. Крылов с дочерью Анной, ставшей впоследствии женой лауреата Нобелевской премии П.Л. Капицы. 1904 год (фото).
С 1900 года активно сотрудничает со С.О. Макаровым, адмиралом и учёным-кораблестроителем, работая над проблемой плавучести корабля. Результаты этой работы вскоре стали классическими и до сих пор широко используются в мире. В это же время А. Н. Крылов совместно с И. Г. Бубновым и К. П. Боклевским принимает деятельное участие в создания нового вуза мирового значения – Петербургского Политехнического института. Организованное им там кораблестроительное отделение он не возглавил, всецело занятый научной работой в Опытовом судостроительном бассейне, созданного Д. И. Менделеевым на острове «Новая Голландия» в Петербурге. Но он читает на кораблестроительном отделении только что созданного замечательного Политехнического института курс вибрации судов - "предмет тогда новый, ни в одном из учебных заведений не излагавшийся". Через сто лет профессор И.И. Боголепов, продолжая традицию академика А.Н. Крылова, стал читать в Политехническом университете новый курс - «Строительная акустика».
В 1906 г. Крылов прочел в Морской академии свой знаменитый курс «Лекции о приближенных вычислениях», переизданные потом многократно и известные теперь во всем мире. В нем он, в частности, развил далее изобретенный Гауссом «способ наименьших квадратов» для получения достоверных результатов, важнейший для нас в данном случае раздел теории вероятностей и математической статистики в технике.
В 1900—1908 гг. он заведующий Опытовым судостроительным бассейном (сейчас это всемирно известный ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова). В 1908—1910 гг. он главный инспектор кораблестроения - начальник кораблестроительного отдела Морского технического комитета и его председатель. С 1910 г. профессор Николаевской Морской академии, консультант Адмиралтейского и Балтийского заводов. Генерал для особых поручений при морском министре Российской империи (1911).
В 1914 г. Московский университет, по представлению Н. Е. Жуковского, присудил А. Н. Крылову степень почётного доктора прикладной математики, а Академия наук избрала его своим членом-корреспондентом. В это время он перевёл с латинского на русский язык и издал Philosophia naturalis principia matematica - «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона (1915).
В 1916 г. Академия наук избрала его своим действительным членом. В 1915—1916 гг. он председатель правительственного правления Путиловских заводов. Участвовал в проектировании и постройке первых русских линкоров-дредноутов типа «Севастополь», лучших в мире.
В 1916 Крылов возглавлял Главную физическую обсерваторию и Главное военно-метеорологическое управление. В 1917 был назначен директором физической лаборатории Академии наук. В 1919-1920 гг. — начальник Морской академии.
В 1917 году А. Н. Крылов был руководителем Русского общества пароходства и торговли. Сразу после Великой Октябрьской социалистической революции он, кавалер ордена Святого Станислава 1-й степени, царский флота генерал-лейтенант и действительный член Академии наук, передал все суда Советскому правительству и продолжал работать на развитие Отечественного флота. В 1921 году был направлен в Лондон для восстановления зарубежных научных связей страны. После отличного завершения порученных ему дел в 1927 году он вернулся в Советский Союз и с 1928 г. вновь начал читать курс теории корабля и дифференциального и интегрального исчислений слушателям Кораблестроительного отдела Военно-морской академии.
В 1932 голу в соавторстве с крупным ученым Ю.А. Крутковым А.Н Крылов написал основополагающую монографию «Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений» (1932). Это стало началом советской школы теории гироскопических приборов, без которых нынешнее исследование космоса невозможно.
Как математик, умеющий прилагать математику к решению важнейших практических задач, в это время он не знал себе равного как в нашей стране, так и во всём мире.
В 1938 г. Советское правительство удостоило А.Н. Крылова награждением орденом Ленина – высшей наградой СССР. В 1941 г. он был удостоен Сталинской премии первой степени. В 1943 г. ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда за "исключительные заслуги перед государством в области математических наук, теории и практики отечественного кораблестроения, многолетнюю плодотворную работу по проектированию и строительству современных военно-морских кораблей, а также крупнейшие заслуги в деле подготовки высококвалифицированных специалистов военно-морского флота".
Во время ВОВ 1941-1945 г.г. в эвакуации в г. Казани Алексей Николаевич возглавлял комиссию по подготовке нового издания трудов П. Л. Чебышева, переводил с латинского труды Иоганна Карла Фри́дриха Гаусса, печатал статьи и очерки, В эвакуации он написал свои знаменитые «Мои воспоминания». Вернулся в Ленинград он лишь в августе 1945 года.
А.Н. Крылов умер 26 октября 1945. Похоронен на «Литераторских мостках» Волкова кладбища неподалеку от И. П. Павлова и Д. И. Менделеева. Его именем названы: крупнейший в мире научный центр кораблестроения ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова; премии имени академика А. Н. Крылова Российской Академии наук и Правительства Санкт-Петербурга; улицы в Санкт-Петербурге, Севастополе, Николаеве и Чебоксар; село Висяга (Крылово), где он родился.
В курсе лекций представлены правила приближенных вычислений и измерений в технике и метод наименьших квадратов Гаусса- Крылова.
Рекомендуемая литература (продолжение):
14. Дунин-Барковский И.В. и Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика в технике. – М. – Л.: ГОНТИ, 1955.
15. Крылов А.Н. Собрание трудов. Том III, Математика. Лекции о приближенных вычислениях. − М. – Л.: Издательство Академии наук СССР, 1949.
16. Крылов А.Н. Вибрация судов. Курс лекций. Санкт-Петербург, Изд. Политехнического института, 1907.
Родился 6 января 1872 г. в Нижегородской губернии. В 1887 г. окончил Нижегородское реальное училище и был принят на механическое отделение Кронштадского технического училища. В 1888 г. перешел на Кораблестроительное отделение училища и по окончании его работал младшим помощником судостроителя в Санкт-Петербургском военном порту. В 1894 г. поступил на Кораблестроительное отделение Морской академии.
В 1896 г. И. Г. Бубнов окончил Академию по первому разряду и по ходатайству А. Н. Крылова был сразу же зачислен преподавателем для чтения лекций по вновь введенным предметам: «Обзор усовершенствований в кораблестроении» и «Проектирование боевых судов». Одновременно с преподаванием в Академии И. Г. Бубнов с 1900 г. работал помощником А. Н. Крылова в Опытовом судостроительном бассейне (позднее возглавил проводимые там исследования). В 1901 г. назначен на Балтийский завод строителем спроектированной им первой в России боевой подводной лодки («Дельфин»), а затем стал наблюдающим за постройкой серии других подводных лодок своей конструкции. «Дельфин» и четыре новые подводные лодки Бубнова, доставленные в декабре 1904 г. по железной дороге во Владивосток, явились причиной того, что японский флот после падения Порт-Артура и даже после Цусимы не рисковал на операции против Владивостока. В начале войны 1914-1918 гг. первый дивизион бригады подводных лодок Бубнова покрыл себя славой в первые же месяцы войны.
Иван Григорьевич не ограничивался созданием лучших в мире боевых подводных лодок, хотя это было главным делом его жизни. В 1907 г. лучшим из 51 проекта линейных кораблей, представленного на международный конкурс, оказался проект, разработанный Балтийским заводом под руководством И. Г. Бубновым. Четыре таких корабля были построены по системе Бубного для Балтийского моря и четыре – для Черного.
С 1896 по 1919 год многие русские кораблестроители обучались и воспитывались лично Иваном Григорьевичем. В 1900 г. И. Г. Бубнов совместно с А. Н. Крыловым и К. П. Боклевским принял активное участие в организации Кораблестроительного отделения знаменитого Петербургского Политехнического института. Там он многие годы читает новый курс «Строительная механика корабля».
В последний год жизни, среди громады всех своих дел, он отдался преподаванию высшей математики.
Иван Григорьевич впервые успешно разработал основы статистики судостроения (1-ая, 2-ая и 3-тья задачи теории вероятностей и математической статистики в судостроении), основываясь на трудах Иоганна Карла Фридриха Гаусса и Пафнутия Львовича Чебышева.
При очередной командировке в Москву, в самый тяжелый период сыпнотифозной эпидемии в России, И. Г. Бубнов заразился в вагоне сыпным тифом и умер в расцвете творческих сил 13 марта 1919 г.
«Если бы он не умер так рано, он дал бы не меньше, а может быть и больше, чем я. Не занимаясь всеми отделами математики, он обладал удивительной способностью выбирать из них то, что требовалось ему для решения технических вопросов, с изяществом и легкостью изумительной. А во всех отраслях техники он обладал широчайшими знаниями и умел любую инженерную задачу не только решить, но и превратить решение в нужную, притом точно рассчитанную конструкцию». Академик А. Н. Крылов.
В курсе лекций представлены статистические задачи Ивана Григорьевича Бубнова.
Рекомендуемая литература (продолжение):
17. И. Г. Бубнов. Избранные труды. Под редакцией и с предисловием академика Ю.А. Шиманского. Судпромгиз, Ленинград, 1956.
18. И. И. Боголепов. Промышленная звукоизоляция. Предисловие академика И.А. Глебова. «Судостроение», Ленинград, 1986.
Окончил колледж в Кембридже (1912). Работал статистиком в «Меркантайл энд дженерал инвестмент компани» (1913–15). В 1919–33 работал в отделе статистики Ротемстедской экспериментальной станции. В 1933–43 профессор евгеники Лондонского университета. В 1943–57 профессор генетики Кембриджского университета, в 1956–59 руководил одним из его колледжей. Основные труды по теории статистики и генетической теории эволюции. Фишер ввёл понятие достаточной статистики, построил теорию точечных и интервальных статистических оценок, разработал методику планирования экспериментов и внёс существенный вклад в создание современной теории статистической проверки гипотез. Несмотря на то, что Фишер был человеком науки, он совмещал это с глубокой и искренней религиозностью. Всегда был верен по отношению к друзьям, был патриотом, консерватором по политическим убеждениям и рационалистом в науке.
В курсе лекций представлен дисперсионный анализ Рональда Фишера и распределение, носящее его имя.Рекомендуемая литература (окончание):
19. Sir Ronald Aylmer Fisher. Statistical methods and scientific inference, Edinburgh – L., 1956; в
рус. пер. – Статистические методы для исследователей, М., 1958.
20. Готман А.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика (учебное пособие для аспирантов). – Новосибирск: ФГОУ ВПО «Новосибирская государственная академия водного транспорта», 2007. Типовые задачи опубликованы по адресу:
http://www.shipdesign.ru/Gotman/Probability_Statistics_problems.pdf
со ссылкой на них со страницы: http://www.shipdesign.ru/Gotman .
http://www.shipdesign.ru/Gotman/Probability_Statistics_problems.pdf
со ссылкой на них со страницы: http://www.shipdesign.ru/Gotman .
0.3. Цель и объем курса лекций
Цель данного курса лекций по теории вероятностей и математической статистики в технике состоит в том, чтобы, во первых, научить инженера определять точность и надежность всех необходимых ему измерений, расчетов и результатов контроля, в частности на примерах конкретных работ. Во вторых − помочь самостоятельно применять другие разделы теории вероятностей и математической статистики в повседневной политехнической работе и при проведении новых исследований. Объем курса лекций – 16 двухчасовых лекций плюс практические занятия.
И.И. БОГОЛЕПОВ
Воспоминания о выдающемся инженере-кораблестроителе лауреате Сталинской и Ленинской премий
Александре Викторовиче КУНАХОВИЧЕ
После окончания Ордена Ленина Ленинградского кораблестроительного института в 1951 году я, Боголепов Игорь Ильич, по распределению начал работать инженером-конструктором в Центральном конструкторском бюро №340 судостроения СССР в городе Зеленодольске Татарской АССР (ныне ОАО «Зеленодольское проектно-конструкторское бюро»). Бюро под руководством начальника-главного конструктора Александра Викторовича Кунаховича и главного инженера Владислава Иосифовича Цюпака занималось исследованиями, проектированием, постройкой, испытаниями и сдачей Военно-морскому флоту сложнейших по новизне кораблей того времени – больших охотников за подводными лодками.
Руководители ошеломляли начинающего инженера по всепроникающему уму и результативности, по преданности делу и увлеченности работой. Не только меня. Тандем «Кунахович-Цюпак» сыграл решающую роль в становлении творческого и трудолюбивого коллектива Центрального конструкторском бюро №340. Главным Человеком в тандеме, «пламенным мотором всего и всех», был, конечно, начальник-главный конструктор. Жизнь его поучительна.
Александр Викторович Кунахович родился 2 сентября 1911 года в Казани в семье преподавателя математики, окончившего математический факультет Санкт-Петербургского университета. В 1928 году после восьмого класса Саратовской средней школы Саша Кунахович пошел работать машинистом водоперекачивающей станции. Весной 1929 года по коммунистическому призыву молодежи он выехал на возведение Сталинградского тракторного завода, где работал на строительстве, одновременно учился на курсах фрезеровщиков, а затем работал на заводе. Весной 1931 года заболел тифом и после выздоровления уехал к родителям в Саратов. С 1931 по 1934 год Александр работает там инструктором физкультуры! С февраля 1931 года по февраль 1932 года учится на вечернем рабфаке, после чего поступил в Саратовский автодорожный институт. Но в связи с появившемся желанием стать инженером-кораблестроителем, Александр Кунахович в 1934 году перевелся в Горьковский индустриальный институт на кораблестроительный факультет.
Во время учебы на кораблестроительном факультете в Горьком с августа 1934 года по март 1938 года он одновременно работает в спортивном обществе «Динамо» последовательно тренером по водным видам спорта, комендантом плавательного бассейна, директором водного комбината. Учась и работая, А.В. Кунахович не всегда посещал лекции, однако учеба давалась ему легко. На третьем курсе он самостоятельно изучает с братом основы аэродинамики, а все последующие годы усиленно занимается гидродинамикой. К 1936-1937 гг. под его руководством спроектирован и построен в Горьком зимний плавательный бассейн. Зимой 1937-38 г. Александр Викторович проектирует надводные сооружения водной станции в Москве и в Сталинграде и летом 1938 года руководит их строительством. В сентябре 1938 года он заболел туберкулезом легких, из-за чего прервал учебу в институте на год. С июня 1939 года по май 1940 года он уже работает конструктором в Центральном конструкторском бюро судостроения СССР (ЦКБ-51) в Горьком (ныне Нижний Новгород). В июне 1940 года А.В. Кунахович с оценкой «отлично» защитил диплом и получил звание «инженер-кораблестроитель». С августа 1940 года по июнь 1941 года он работает старшим лаборантом на кафедре теории корабля родного института и создает там опытный бассейн для испытаний моделей судов.
С 13 ноября 1941 года А.В. Кунахович в Горьком стал снова работать в ЦКБ-51, начав с должности старшего инженера-конструктора. Он создает буксирно-моторный катер марки БКМ-90. В то время этот катер явился крупным достижением, таких судов было построено несколько тысяч штук! С 1942 года Александр Викторович работает в ЦКБ-51 уже в инновационной группе «охотников за подводными лодками».
В 1944 году он становится и.о. заместителем главного конструктора, а через год – и.о. главного конструктора. В 1947 году Министр судостроительной промышленности СССР подписал приказ о назначении Александра Викторовича Кунаховича главным конструктором проектов 122а, 122б и 159. Большие охотники за подводными лодками проекта 122б тогда уже строились на судостроительном заводе №340 имени А.М. Горького в Зеленодольске. Десятилетним планом намечалось построить в 1946-1955 гг. 345 таких кораблей. Корабли оснащались новейшими гидроакустическими и радиолокационными станциями.
Постройка больших охотников проекта 122б на заводе №340 осуществлялась поточно-позиционным методом на конвейере. Это позволяло сдавать флоту ежегодно по 25-30 кораблей! Такая постройка кораблей на конвейере являлась первой в нашей стране и, возможно, в мире. В 1949 г. группа специалистов завода и конструкторского бюро, участников разработки новой технологии постройки кораблей, была удостоена Сталинской премии СССР, в том числе А.В. Кунахович. Осенью того же года при образовании Центрального конструкторского бюро №340 (ЦКБ-340) в Зеленодольске Александр Викторович Кунахович был назначен Министром судостроительной промышленности СССР «Начальником-главным конструктором» нового ЦКБ.
С первых дней образования ЦКБ-340 А.В. Кунахович огромное внимание уделяет экспериментальным исследованиям. Понимая, что качественное ведение экспериментальных работ невозможно без серьезной научной базы, ЦКБ-340 налаживает взаимодействие с ведущими научными центрами Советского Союза, такими как: Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ) в Москве. Центральный научно-исследовательский институт им. акад. А.Н. Крылова в Ленинграде, Центральный научно-исследовательский институт технологии судостроения (ЦНИИ ТС) в Ленинграде, Казанский авиационный институт (ныне Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева), Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова-Ленина (ныне Казанский федеральный университет) и др.
Началась та колоссальная научно-техническая работа, в результате которой до сих пор живет и работает бывшее ЦКБ-340, а ныне ОАО «Зеленодольское проектно-конструкторское бюро», см. http://zpkb.com/ru_about/ .
Я начал работать в ЦКБ-340 города Зеленодольска в 1951 году спустя два года после открытия этого ЦКБ в двух зданиях на территории судостроительного завода №340 имени А.М. Горького. С древних времён на этом месте занимались судостроительными работами в затоне, который с конца XIX века стал местом зимовки и ремонта речных судов, а потом известным на Волге судостроительным заводом (сейчас ОАО «Зеленодольский завод им. А.М. Горького»). Здесь сложились династии корабелов. Из зеленодольских корабелов вышли, например, знаменитый Министр судостроения СССР в 1957-1976 годах Борис Евстафьевич Бутома и один из лучших ректоров вузов города на Неве профессор Евгений Васильевич Товстых – ректор Ордена Ленина Ленинградского кораблестроительного института в 1945-1976 годах. Несколько слов об этом городе. Зеленодо́льск раскинулся на левом берегу могучей здесь реки Волги в 38 км от Казани. Природа между Казанью и Зеленодольском удивительная: на левом берегу Волги – красивые леса, на правом, очень высоком, − красивые степи. Посреди Волга – широкая, величественная.
«Река раскинулась. Течет, грустит лениво
И моет берега.
Над скудной глиной желтого обрыва
В степи грустят стога... ... ...
О, Русь моя! Жена моя! До боли
Нам ясен долгий путь! ... ...
И вечный бой! Покой нам только снится
Сквозь кровь и пыль...» Александр Блок.
Сейчас в прибрежной лесистой зоне левого берега Волги развивается коттеджное строительство (местная «Рублевка»), и в будущем возможно присоединение Зеленодольска к Казани. В 2013 году в Казани - XXVII Всемирная летняя Универсиада, в 2015 году — Чемпионат мира по водным видам спорта. Но вернемся к тем годам.
Работать инженером-конструктором в ЦКБ-340 было очень интересно. Дело было организовано главным инженером Владиславом Иосифовичем Цюпаком так, что чертежи конструктора сразу же поступали на завод для изготовления по ним спроектированной конструкции, а мастера-рабочие имели право вызвать конструктора на допрос, если, по их мнению, что-то в чертежах не так или им просто трудно правильно разобраться в сложных конструкциях. Основные мастера судостроительного завода – это квалифированные специалисты с опытом постройки и ремонта судов. Взаимное общение рабочих с конструкторами оказалось не только увлекательным для обеих сторон, но и весьма плодотворным. Моё конструкторское место в здании ЦКБ от очередного места строящегося корабля на конвейере было в несколько сотен метров, и я по первому звонку с удовольствием бежал туда к вызвавшему меня мастеру. Анализ недоработок и выбор наилучших решений повышали не по дням, а по часам качество продукции и квалификацию обеих сторон. Рождалась дружба, потом и с застольями в семьях старых мастеров по праздникам в их домах-усадьбах, расположенных по обе стороны широкой Волги.
Был такой случай. На одном из больших охотников проекта 122б была мною сконструирована звукоизоляция рубки гидроакустика. Конструкция была новая и трудно выполнимая. Мастер с рабочими не укладывались в сроки и попросили меня лично помочь им разобраться в моих чертежах при их сверхурочной работе в выходной день. Они оформили пропуск меня на строящейся корабль в выходной день. И мы весь день дружно работали, причем я сидел посередине помещения на табурете и командовал ими, что и как правильно надо делать по чертежам. Вдруг в это помещение корабля входят главный конструктор нашего ЦКБ и директор завода с помощниками. Александр Викторович спрашивает: почему в выходной день я здесь. Я замялся, не захотел как-то подвести рабочих. Тогда директор вызвал охрану и меня выпроводили с территории завода. Ночь я спал плохо, но утром на проходных завода и конструкторского бюро меня не задержали, а в ЦКБ ближе к обеду меня вызвал к себе сам А.В. Кунахович. Он уже провел полное расследование, спросил у меня некоторые детали, успокоил и отпустил на рабочее место. Через несколько дней я был назначен им начальником группы конструкторов корпусного отдела. Между прочим, когда он сообщил мне об этом, я сказал, что нынешний начальник группы Михаил Ильич Окунев очень хороший специалист и мой учитель, вместо него я работать отказываюсь. Александр Викторович рассердился и сказал, что «никогда не надо отказываться от повышения, а Михаил Ильич уже переведен в группу главного конструктора». После этого в выходные дни самовольно на режимном предприятии я не появлялся.
В выходные дни лучшие люди Зеленодольска в летнее время занимались тогда на Волге рыбной ловлей, в основном стерляди, а зимой в лесах около Зеленодольска – охотой, в основном на зайцев. У меня появились соответствующие друзья, и я быстро приобщился к этому отдыху. Часто мы видели в выходные дни на Волге Александра Викторовича с родственниками на яхте или катере, он был настоящим волжанином и отличным спортсменом. Всегда приветствовал молодежь, что нам нравилось. Он и здесь нас вдохновлял. Примерно в это время я организовал агитбригаду из молодых специалистов и в летнее время, в урожайные годы, разъезжал со своими лекциями и стихами Константина Симонова и концертами песен и танцев самодеятельных артистов по колхозам Татарии на грузовике. Очень многоликая страна – Татария. Неожиданно комсомольцы ЦКБ избрали меня своим руководителем – секретарем комитета ВЛКСМ ЦКБ-340, а еще через год комсомольцы города Зеленодольска – членом городского комитета ВЛКСМ. Но главным для меня, конечно, оставалась работа инженера-конструктора и начальника группы корпусного отдела ЦКБ-340.
В бюро всё развивалось стремительно. Возникли новые жгучие проблемы: борьба с шумом на кораблях противолодочной обороны и кардинальное повышение эффективности работы поисковых гидроакустических станций. Вражеские подводные лодки могли обнаружить наших «охотников» только по шуму, а наши «охотники» могли обнаружить «подводного врага» только гидроакустическим способом. Началась между США и СССР гонка достижений в области судовой акустики: кто был впереди, за тем была победа. Главный конструктор ЦКБ-340 вдруг «бросил» меня, молодого инженера, на решение этих сложных проблем, снабдив соответствующими мандатами и полномочиями для привлечения к работе лучших ученых СССР. Такие были времена.
По приказу и с помощью лично Александра Викторовича Кунаховича мне удалось привлечь к решению задачи увеличения звуковой прозрачности оболочки обтекателя гидроакустической станции (чтобы увеличить дальность поиска вражеской субмарины) двух выдающихся ученых СССР: Хамида Музафаровича Муштари и Льва Яковлевича Гутина. Тогда Х.М. Муштари возглавлял секцию теории оболочек Научного совета АН СССР по проблеме «Научные основы прочности и пластичности» и в качестве директора Казанского физико-технического института АН СССР был очень занят. Х.М. Муштари занимался вместе со мной прочностью тонкой оболочки по воскресеньям на своей даче в поселке Набережные Моркваши, между Казанью и Зеленодольском (ныне элитный коттеджный район). А обеспечением звукопрозрачности этой важной оболочки мне помогал в Ленинграде Л.Я. Гутин в Центральном научно-исследовательском институте им. акад. А. Н. Крылова, который на короткое время отложил в сторону другие свои дела. Решением второй задачи − борьбой с шумом на корабле − я занимался в Москве с восходящей научной звездой Борисом Давидовичем Тартаковским (Акустический институт АН СССР им. акад. Н. Н. Андреева) и в Ленинграде − с главным основателем судовой акустики в стране и мире мудрейшим интеллектуалом Игорем Ивановичем Клюкиным (Центральный научно-исследовательский институт им. акад. А.Н. Крылова). И всё это благодаря Александру Викторовичу Кунаховичу.
Результаты работы ЦКБ-340 не заставили себя долго ждать. Дело по существу двинулось вперед так быстро, что американцы (по данным спецслужб, дошедших до специалистов ЦКБ-340) стали более зорко следить за тем, что строится на верфи в Зеленодольске. Это только радовало Александра Викторовича. Но главный продвиженец по линии судовой акустики, то есть я, чрезмерно увлекся перспективой научной работы в области судовой акустики и на жизнь засматривался уже самостоятельно. Мне открылась жизнь выдающихся ученых, которые стали таковыми благодаря тому, что занимались только своим любимым делом. Но в ЦКБ для этого не было самого необходимого – современной акустической аппаратуры и стендов для акустических исследований.
В это время в Ленинграде под идейным началом профессора Игоря Ивановича Клюкина в Центральном научно-исследовательском институте технологии судостроения создавалась ультрасовременная акустическая лаборатория судовой акустики с уникальной, лучшей в мире акустической аппаратурой. Был объявлен конкурс в аспирантуру этого института. Александр Викторович, подумав, отпустил меня на этот конкурс, но я его неожиданного выиграл и был принят в аспирантуру. Выиграл косвенно благодаря тоже А.В. Кунаховичу, который ранее организовал с помощью умнейшего сотрудника ЦКБ начальника расчетной группы А.М. Шейдвассера издания Бюллетеня НТО судостроителей СССР в Зеленодольске, в которых я опубликовал свои первые статьи по судовой акустике. Эти статьи и решили мою участь в победе на конкурсе. Но начальник-главный конструктор ЦКБ-340 объявил, что он меня не отпустит. Дело дошло до нашего начальства в Москве – результат тот же. Тогда я с отчаяния пошел на прием к Секретарю горкома КПСС Зеленодольска (я был членом горкома ВЛКСМ Зеленодольска) и тот мне просто сказал: выиграл конкурс – поезжай в аспирантуру. Так в 1958 году начался новый этап в моей жизни уже в Ленинграде.
Дальнейшее развитие ЦКБ-340 продолжалось без меня. В Зеленодольске А.В. Кунаховичем были построены на главной улице города два прекрасных здания ЦКБ-340, четыре жилых удобных дома для его сотрудников на 250 квартир с детским садом и общежитие для молодых специалистов на 132 комнаты. В Керчи и Калининграде строятся филиалы ЦКБ-340 для техсопровождения постройки зеленодольских кораблей. В Керченском филиале А.В. Кунаховичем была построена Морская испытательная станция для самоходных моделей и крупномасштабных макетов кораблей в морских условиях. Но главным событием в это время стал первый, специально разработанный ЦКБ-340, новый тип малых противолодочных кораблей проекта 204 (в 1960—1968 годах построено более 60-ти таких кораблей). В 1965 году за создание МПК проекта 204 А.В. Кунаховичу с группой сотрудников была присуждена Ленинская премия СССР. В процессе дальнейшего создания принципиально новых противолодочных кораблей решающую роль сыграли братья-близнецы Александр Викторович и Константин Викторович Кунаховичи, которые по роду своей деятельности относились к разным министерствам: Минсудпрому СССР и Минавиапрому СССР. Они вместе разрабатывали крыльевую схему скоростного противолодочного корабля-перехватчика на подводных крыльях. Следует отметить, что в середине ХХ века наряду с бурным развитием авиакосмической техники талантливыми конструкторами С.В. Илюшиным, А.Н. Туполевым, С.П. Королевым начались важные работы по созданию скоростных судов различных типов на динамических принципах поддержания. В авангарде этих работ были выдающиеся инженеры судов на подводных крыльях Р.Е. Алексеев, А.В. Кунахович и К.В. Кунахович. Так суда на подводных крыльях типа «Ракета» и «Метеор» Ростисла́ва Евге́ньевича Алексе́ева, лауреата Сталинской и Ленинской премий СССР, уже тогда с триумфом начали «завоевывать» рынки судов многих стран цивилизованного мира.
В начале 1968 года Александр Викторович уехал в Москву, где в «Кремлевке» ему была сделана операция, после которой 21 февраля 1968 года он скоропостижно скончался (можно коротко сказать «сгорел» на работе). Уже без него ушел в 1968 году на сдаточную базу головной противолодочный корабль «Альбатрос» проекта 1124, без него вышел на крыло противолодочный корабль «Сокол» проекта 1141, которому Главком ВМФ СССР присвоил имя «АЛЕКСАНДР КУНАХОВИЧ».
Заканчивая эти воспоминания, хочу сказать, что семь лет работы с 1951 по 1958 год в Зеленодольске оказали благотворное влияние на всю мою дальнейшую жизнь инженера, исследователя, общественного деятеля и преподавателя вузов. Я очень благодарен за это сотрудникам ЦКБ-340 и в первую очередь Александру Викторовичу КУНАХОВИЧУ и Владиславу Иосифовичу ЦЮПАКУ.
К 100-летию со дня рождения Александра Викторовича КУНАХОВИЧА вышла замечательная по содержанию и роскошная по оформлению книга «ЖИЗНЬ И ПАМЯТЬ». Нынешний Генеральный директор ОАО «Зеленодольское ЦКБ» Виталий Юрьевич ВОЛКОВ во «ВВЕДЕНИИ», в частности, пишет «Стоя на плечах таких гигантов, мы сохраняем надежду и уверенность в том, что конструкторское бюро, созданное А.В. КУНАХОВИЧЕМ, еще долго будет жить и работать на благо Российского флота и нашей Родины».
Глубокоуважаемые коллеги, рукопись книги для опубликования вышлю сразу же по указанной Вами электронной почте.
Боголепов Игорь Ильич
